5^2+15/5^2=left(2rright)^2/5^2+15 Denklemini Çözme

$$\frac{ { 5 }^{ 2 } +15 }{ { 5 }^{ 2 } } = \frac{ { \left(2r \right) }^{ 2 } }{ { 5 }^{ 2 } +15 }$$

r için çözün

$$r=4$$

$$r=-4$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

25 ve 15 sayılarını toplayarak 40 sonucunu bulun.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{40}{25} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

\left(2r\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

25 ve 15 sayılarını toplayarak 40 sonucunu bulun.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

4r^{2} sayısını 40 sayısına bölerek \frac{1}{10}r^{2} sonucunu bulun.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Her iki taraftan \frac{8}{5} sayısını çıkarın.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

Her iki tarafı 10 ile çarpın.

$$r^{2}-16=0$$

r^{2}-16 ifadesini dikkate alın. r^{2}-16 ifadesini r^{2}-4^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(r-4\right)\left(r+4\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için r-4=0 ve r+4=0 çözün.

$$r=4 r=-4$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

25 ve 15 sayılarını toplayarak 40 sonucunu bulun.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{40}{25} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

\left(2r\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

25 ve 15 sayılarını toplayarak 40 sonucunu bulun.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

4r^{2} sayısını 40 sayısına bölerek \frac{1}{10}r^{2} sonucunu bulun.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Her iki tarafı \frac{1}{10} değerinin tersi olan 10 ile çarpın.

$$r^{2}=\frac{8}{5}\times 10$$

\frac{8}{5} ve 10 sayılarını çarparak 16 sonucunu bulun.

$$r^{2}=16$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$r=4 r=-4$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

25 ve 15 sayılarını toplayarak 40 sonucunu bulun.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{40}{25} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

\left(2r\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

25 ve 15 sayılarını toplayarak 40 sonucunu bulun.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

4r^{2} sayısını 40 sayısına bölerek \frac{1}{10}r^{2} sonucunu bulun.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Her iki taraftan \frac{8}{5} sayısını çıkarın.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine \frac{1}{10}, b yerine 0 ve c yerine -\frac{8}{5} değerini koyarak çözün.

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

0 sayısının karesi.

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-4 ile \frac{1}{10} sayısını çarpın.

$$r=\frac{0±\sqrt{-\frac{2}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak -\frac{2}{5} ile -\frac{8}{5} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$r=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{25}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

\frac{16}{25} sayısının karekökünü alın.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

2 ile \frac{1}{10} sayısını çarpın.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} denklemini çözün.

$$r=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} denklemini çözün.

$$r=-4$$

Denklem çözüldü.

$$r=4 r=-4$$