25^2/75^2+x^2/45=1 Denklemini Çözme

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ 45 } =1$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{10}\approx 6,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}\approx -6,32455532$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Denklemin her iki tarafını 45 ile çarpın.

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

2 sayısının 25 kuvvetini hesaplayarak 625 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

\frac{1}{125} ve 625 sayılarını çarparak 5 sonucunu bulun.

$$5+x^{2}=45$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$x^{2}=45-5$$

45 sayısından 5 sayısını çıkarıp 40 sonucunu bulun.

$$x^{2}=40$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 45 ile çarpın.

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

2 sayısının 25 kuvvetini hesaplayarak 625 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

\frac{1}{125} ve 625 sayılarını çarparak 5 sonucunu bulun.

$$5+x^{2}=45$$

Her iki taraftan 45 sayısını çıkarın.

$$5+x^{2}-45=0$$

5 sayısından 45 sayısını çıkarıp -40 sonucunu bulun.

$$-40+x^{2}=0$$

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$x^{2}-40=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 0 ve c yerine -40 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 ile -40 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2}$$

160 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2} denklemini çözün.

$$x=2\sqrt{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2} denklemini çözün.

$$x=-2\sqrt{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$