25^2/75^2+x^2/45^2=1 Denklemini Çözme

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

x için çözün

$$x=30\sqrt{2}\approx 42,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42,426406871$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

2 sayısının 25 kuvvetini hesaplayarak 625 sonucunu bulun.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

2 sayısının 75 kuvvetini hesaplayarak 5625 sonucunu bulun.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

625 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{625}{5625} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

2 sayısının 45 kuvvetini hesaplayarak 2025 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 9 ve 2025 sayılarının en küçük ortak katı 2025 sayısıdır. \frac{1}{9} ile \frac{225}{225} sayısını çarpın.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

\frac{225}{2025} ile \frac{x^{2}}{2025} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

225+x^{2} ifadesinin her terimini 2025 ile bölerek \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2} sonucunu bulun.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Her iki taraftan \frac{1}{9} sayısını çıkarın.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

1 sayısından \frac{1}{9} sayısını çıkarıp \frac{8}{9} sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Her iki tarafı \frac{1}{2025} değerinin tersi olan 2025 ile çarpın.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

\frac{8}{9} ve 2025 sayılarını çarparak 1800 sonucunu bulun.

$$x^{2}=1800$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 25 kuvvetini hesaplayarak 625 sonucunu bulun.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

2 sayısının 75 kuvvetini hesaplayarak 5625 sonucunu bulun.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

625 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{625}{5625} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

2 sayısının 45 kuvvetini hesaplayarak 2025 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 9 ve 2025 sayılarının en küçük ortak katı 2025 sayısıdır. \frac{1}{9} ile \frac{225}{225} sayısını çarpın.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

\frac{225}{2025} ile \frac{x^{2}}{2025} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

225+x^{2} ifadesinin her terimini 2025 ile bölerek \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2} sonucunu bulun.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

\frac{1}{9} sayısından 1 sayısını çıkarıp -\frac{8}{9} sonucunu bulun.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{1}{2025}, b yerine 0 ve c yerine -\frac{8}{9} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

-4 ile \frac{1}{2025} sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak -\frac{4}{2025} ile -\frac{8}{9} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

\frac{32}{18225} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

2 ile \frac{1}{2025} sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} denklemini çözün.

$$x=30\sqrt{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} denklemini çözün.

$$x=-30\sqrt{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$