20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t} Denklemini Çözme

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

t için çözün

$$t=\frac{16}{35}\approx 0,457142857$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından t değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 60t,-102t sayılarının en küçük ortak katı olan 1020t ile çarpın.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

2 sayısının 20 kuvvetini hesaplayarak 400 sonucunu bulun.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

\left(15t\right)^{2} üssünü genişlet.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

2 sayısının 15 kuvvetini hesaplayarak 225 sonucunu bulun.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

\left(12+15t\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

144+360t+225t^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

400 sayısından 144 sayısını çıkarıp 256 sonucunu bulun.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

225t^{2} ve -225t^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

17 sayısını 256-360t ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

2 sayısının 34 kuvvetini hesaplayarak 1156 sonucunu bulun.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

\left(15t\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

2 sayısının 15 kuvvetini hesaplayarak 225 sonucunu bulun.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

\left(30+15t\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

900+900t+225t^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

1156 sayısından 900 sayısını çıkarıp 256 sonucunu bulun.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

225t^{2} ve -225t^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

-10 sayısını 256-900t ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

Her iki taraftan 9000t sayısını çıkarın.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

-6120t ve -9000t terimlerini birleştirerek -15120t sonucunu elde edin.

$$4352-15120t=-2560$$

Her iki taraftan 4352 sayısını çıkarın.

$$-15120t=-2560-4352$$

-2560 sayısından 4352 sayısını çıkarıp -6912 sonucunu bulun.

$$-15120t=-6912$$

Her iki tarafı -15120 ile bölün.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

-432 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6912}{-15120} kesrini sadeleştirin.

$$t=\frac{16}{35}$$