frac{sqrt{2}+4}{sqrt{2}-1} Denklemini Çözme

$$\frac{ \sqrt{ 2 } +4 }{ \sqrt{ 2 } -1 }$$

Hesapla

$$5\sqrt{2}+6\approx 13,071067812$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı \sqrt{2}+1 çarparak \frac{\sqrt{2}+4}{\sqrt{2}-1} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2} sayısının karesi. 1 sayısının karesi.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

2 sayısından 1 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Herhangi bir sayı bire bölündüğüne sonuç sayının kendisi olur.

$$\left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}+1\right)$$

\sqrt{2}+4 ifadesinin her bir elemanını, \sqrt{2}+1 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{2}+4\sqrt{2}+4$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$2+\sqrt{2}+4\sqrt{2}+4$$

\sqrt{2} ve 4\sqrt{2} terimlerini birleştirerek 5\sqrt{2} sonucunu elde edin.

$$2+5\sqrt{2}+4$$

2 ve 4 sayılarını toplayarak 6 sonucunu bulun.

$$6+5\sqrt{2}$$