frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)} Denklemini Çözme

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

Hesapla

$$5-3\sqrt{2}\approx 0,757359313$$

Çözüm Adımları

\sqrt{2} sayısını 4-\sqrt{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

2 sayısını \sqrt{2}+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

Payı ve paydayı 2\sqrt{2}-2 çarparak \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

4 ve 2 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

8 sayısından 4 sayısını çıkarıp 4 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

4\sqrt{2}-2 ifadesinin her bir elemanını, 2\sqrt{2}-2 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

8 ve 2 sayılarını çarparak 16 sonucunu bulun.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

-8\sqrt{2} ve -4\sqrt{2} terimlerini birleştirerek -12\sqrt{2} sonucunu elde edin.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

16 ve 4 sayılarını toplayarak 20 sonucunu bulun.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

20-12\sqrt{2} ifadesinin her terimini 4 ile bölerek 5-3\sqrt{2} sonucunu bulun.

$$5-3\sqrt{2}$$