frac{sqrt{2}}{2}2+1/sqrt{3}=3x^2+15/sqrt{3} Denklemini Çözme

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ 2 } 2+ \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } = \frac{ 3 { x }^{ 2 } +15 }{ \sqrt{ 3 } }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx -0-1,962185028i$$

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx 1,962185028i$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} sayısını 3x^{2}+15 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Her iki taraftan 10\times 3^{\frac{1}{2}} sayısını çıkarın.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} ve -10\times 3^{\frac{1}{2}} terimlerini birleştirerek -\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} sonucunu elde edin.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}-\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$2\sqrt{3}x^{2}=-\frac{28}{3}\sqrt{3}+2\sqrt{2}$$

2\sqrt{3} ile bölme, 2\sqrt{3} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}=\frac{-\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

-\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2} sayısını 2\sqrt{3} ile bölün.

$$x^{2}=\frac{\sqrt{6}-14}{3}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} sayısını 3x^{2}+15 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Her iki taraftan 2\sqrt{2} sayısını çıkarın.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Her iki taraftan \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} sayısını çıkarın.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}-\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=0$$

10\times 3^{\frac{1}{2}} ve -\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} terimlerini birleştirerek \frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} sonucunu elde edin.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=0$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$2\sqrt{3}x^{2}-2\sqrt{2}+\frac{28}{3}\sqrt{3}=0$$

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$2\sqrt{3}x^{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2\sqrt{3}, b yerine 0 ve c yerine -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

-4 ile 2\sqrt{3} sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-8\sqrt{3}\right)\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

-8\sqrt{3} ile -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3} sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\sqrt{6}-224}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

16\sqrt{6}-224 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

2 ile 2\sqrt{3} sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} denklemini çözün.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} denklemini çözün.

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$