frac{1/2sqrt{48}}{3sqrt{2}-sqrt{3}} Denklemini Çözme

$$\frac{ \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ 48 } }{ 3 \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 3 } }$$

Hesapla

$$\frac{2\left(\sqrt{6}+1\right)}{5}\approx 1,379795897$$

Çözüm Adımları

48=4^{2}\times 3 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{4^{2}\times 3} karekökünü, ana kare \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} çarpımı olarak yeniden yazın. 4^{2} sayısının karekökünü alın.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 4\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

\frac{1}{2} ve 4 sayılarını çarparak \frac{4}{2} sonucunu bulun.

$$\frac{\frac{4}{2}\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

4 sayısını 2 sayısına bölerek 2 sonucunu bulun.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Payı ve paydayı 3\sqrt{2}+\sqrt{3} çarparak \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}$$

\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(3\sqrt{2}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\times 2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

9 ve 2 sayılarını çarparak 18 sonucunu bulun.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-3}$$

18 sayısından 3 sayısını çıkarıp 15 sonucunu bulun.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{15}$$

2\sqrt{3} sayısını 3\sqrt{2}+\sqrt{3} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

\sqrt{3} ve \sqrt{2} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\times 3}{15}$$

2 ve 3 sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$\frac{6\sqrt{6}+6}{15}$$