/n^2=11^2-107^2+96^2+{59}^2 Denklemini Çözme

$$\frac{ }{ } { n }^{ 2 } = { 11 }^{ 2 } - { 107 }^{ 2 } + { 96 }^{ 2 } + { 59 }^{ 2 }$$

n için çözün

$$n=-37$$

$$n=37$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

Herhangi bir sayı bire bölündüğüne sonuç sayının kendisi olur.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

2 sayısının 11 kuvvetini hesaplayarak 121 sonucunu bulun.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

2 sayısının 107 kuvvetini hesaplayarak 11449 sonucunu bulun.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

121 sayısından 11449 sayısını çıkarıp -11328 sonucunu bulun.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

2 sayısının 96 kuvvetini hesaplayarak 9216 sonucunu bulun.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

-11328 ve 9216 sayılarını toplayarak -2112 sonucunu bulun.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

2 sayısının 59 kuvvetini hesaplayarak 3481 sonucunu bulun.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

-2112 ve 3481 sayılarını toplayarak 1369 sonucunu bulun.

$$1n^{2}=1369$$

Her iki taraftan 1369 sayısını çıkarın.

$$1n^{2}-1369=0$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$n^{2}-1369=0$$

n^{2}-1369 ifadesini dikkate alın. n^{2}-1369 ifadesini n^{2}-37^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-37\right)\left(n+37\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için n-37=0 ve n+37=0 çözün.

$$n=37 n=-37$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Herhangi bir sayı bire bölündüğüne sonuç sayının kendisi olur.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

2 sayısının 11 kuvvetini hesaplayarak 121 sonucunu bulun.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

2 sayısının 107 kuvvetini hesaplayarak 11449 sonucunu bulun.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

121 sayısından 11449 sayısını çıkarıp -11328 sonucunu bulun.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

2 sayısının 96 kuvvetini hesaplayarak 9216 sonucunu bulun.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

-11328 ve 9216 sayılarını toplayarak -2112 sonucunu bulun.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

2 sayısının 59 kuvvetini hesaplayarak 3481 sonucunu bulun.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

-2112 ve 3481 sayılarını toplayarak 1369 sonucunu bulun.

$$1n^{2}=1369$$

Her iki tarafı 1 ile bölün.

$$n^{2}=1369$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$n=37 n=-37$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Herhangi bir sayı bire bölündüğüne sonuç sayının kendisi olur.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

2 sayısının 11 kuvvetini hesaplayarak 121 sonucunu bulun.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

2 sayısının 107 kuvvetini hesaplayarak 11449 sonucunu bulun.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

121 sayısından 11449 sayısını çıkarıp -11328 sonucunu bulun.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

2 sayısının 96 kuvvetini hesaplayarak 9216 sonucunu bulun.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

-11328 ve 9216 sayılarını toplayarak -2112 sonucunu bulun.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

2 sayısının 59 kuvvetini hesaplayarak 3481 sonucunu bulun.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

-2112 ve 3481 sayılarını toplayarak 1369 sonucunu bulun.

$$1n^{2}=1369$$

Her iki taraftan 1369 sayısını çıkarın.

$$1n^{2}-1369=0$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$n^{2}-1369=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 0 ve c yerine -1369 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1369\right)}}{2}$$

0 sayısının karesi.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1369\right)}}{2}$$

-4 ile -1369 sayısını çarpın.

$$n=\frac{0±\sqrt{5476}}{2}$$

5476 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{0±74}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{0±74}{2} denklemini çözün. 74 sayısını 2 ile bölün.

$$n=37$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{0±74}{2} denklemini çözün. -74 sayısını 2 ile bölün.

$$n=-37$$

Denklem çözüldü.

$$n=37 n=-37$$