y^2-9/25-y^2/36=1 Denklemini Çözme

$$\frac { y ^ { 2 } - 9 } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

y için çözün

$$y = \frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx 10,548588876$$

$$y = -\frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx -10,548588876$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Denklemin iki tarafını 25,36 sayılarının en küçük ortak katı olan 900 ile çarpın.

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

36 sayısını y^{2}-9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

36y^{2} ve -25y^{2} terimlerini birleştirerek 11y^{2} sonucunu elde edin.

$$11y^{2}-324=900$$

Her iki tarafa 324 ekleyin.

$$11y^{2}=900+324$$

900 ve 324 sayılarını toplayarak 1224 sonucunu bulun.

$$11y^{2}=1224$$

Her iki tarafı 11 ile bölün.

$$y^{2}=\frac{1224}{11}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin iki tarafını 25,36 sayılarının en küçük ortak katı olan 900 ile çarpın.

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

36 sayısını y^{2}-9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

36y^{2} ve -25y^{2} terimlerini birleştirerek 11y^{2} sonucunu elde edin.

$$11y^{2}-324=900$$

Her iki taraftan 900 sayısını çıkarın.

$$11y^{2}-324-900=0$$

-324 sayısından 900 sayısını çıkarıp -1224 sonucunu bulun.

$$11y^{2}-1224=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 11, b yerine 0 ve c yerine -1224 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

0 sayısının karesi.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

-4 ile 11 sayısını çarpın.

$$y=\frac{0±\sqrt{-44\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

-44 ile -1224 sayısını çarpın.

$$y=\frac{0±\sqrt{53856}}{2\times 11}$$

53856 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{2\times 11}$$

2 ile 11 sayısını çarpın.

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22} denklemini çözün.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22} denklemini çözün.

$$y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Denklem çözüldü.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$