x-4/x+3=1x/x^2+5x+6 Denklemini Çözme

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3,-2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+3,x^{2}+5x+6 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x+2\right)\left(x+3\right) ile çarpın.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

x+2 ile x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Her iki taraftan 1x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

-2x ve -x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -3 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

32 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} denklemini çözün. \sqrt{41} ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} denklemini çözün. \sqrt{41} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3,-2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+3,x^{2}+5x+6 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x+2\right)\left(x+3\right) ile çarpın.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

x+2 ile x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Her iki taraftan 1x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

-2x ve -x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Her iki tarafa 8 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x^{2}-3x=8$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 8 sayısını toplayın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$