x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18 Denklemini Çözme

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

x için çözün

$$x=-1$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -6,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+6,x-3,x^{2}+3x-18 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-3\right)\left(x+6\right) ile çarpın.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x-3 ve x-3 sayılarını çarparak \left(x-3\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x+6 ile x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-6x ve 4x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

9 sayısından 12 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-2x-3 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-3 b=1$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve x+1=0 çözün.

$$x=3 x=-1$$

x değişkeni 3 değerine eşit olamaz.

$$x=-1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -6,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+6,x-3,x^{2}+3x-18 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-3\right)\left(x+6\right) ile çarpın.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x-3 ve x-3 sayılarını çarparak \left(x-3\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x+6 ile x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-6x ve 4x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

9 sayısından 12 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve x+1=0 çözün.

$$x=3 x=-1$$

x değişkeni 3 değerine eşit olamaz.

$$x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -6,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+6,x-3,x^{2}+3x-18 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-3\right)\left(x+6\right) ile çarpın.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x-3 ve x-3 sayılarını çarparak \left(x-3\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x+6 ile x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-6x ve 4x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

9 sayısından 12 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -2 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

12 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±4}{2} denklemini çözün. 4 ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±4}{2} denklemini çözün. 4 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=-1$$

x değişkeni 3 değerine eşit olamaz.

$$x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -6,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+6,x-3,x^{2}+3x-18 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-3\right)\left(x+6\right) ile çarpın.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x-3 ve x-3 sayılarını çarparak \left(x-3\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x+6 ile x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-6x ve 4x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

9 sayısından 12 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Her iki tarafa 3 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x^{2}-2x=3$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1 ile 3 sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=3 x=-1$$

x değişkeni 3 değerine eşit olamaz.

$$x=-1$$