x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6 Denklemini Çözme

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

x için çözün

$$x=11$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+2,x-3,x^{2}-x-6 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-3\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

x-3 ve x-3 sayılarını çarparak \left(x-3\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

\left(x-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

\left(x+2\right)\left(x-2\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

9 sayısından 4 sayısını çıkarıp 5 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

2x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-6x+5=-5x-6$$

Her iki tarafa 5x ekleyin.

$$-6x+5+5x=-6$$

-6x ve 5x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x+5=-6$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$-x=-6-5$$

-6 sayısından 5 sayısını çıkarıp -11 sonucunu bulun.

$$-x=-11$$

Her iki tarafı -1 ile çarpın.

$$x=11$$