x-3/3x+1leq1 Denklemini Çözme

$$\frac { x - 3 } { 3 x + 1 } \leq 1$$

x için çöz

$$x\in (-\infty,-2]\cup (-\frac{1}{3},\infty)$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölme tanımlanmadığı için payda 3x+1 sıfır olamaz. İki durum vardır.

$$3x+1>0 3x+1<0$$

3x+1 değerinin pozitif olduğu durumu düşünün. 1 değerini sağ tarafa taşıyın.

$$3x>-1$$

Her iki tarafı 3 ile bölün. 3 pozitif olduğundan eşitsizliğin yönü aynı kalır.

$$x>-\frac{1}{3}$$

İlk eşitsizlik, 3x+1>0 için 3x+1 ile çarpıldığı yönü değiştirmez.

$$x-3\leq 3x+1$$

x içeren koşulları sol tarafa ve diğer tüm koşulları sağ tarafa taşıyın.

$$x-3x\leq 3+1$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$-2x\leq 4$$

Her iki tarafı -2 ile bölün. -2 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$x\geq -2$$

Yukarıdan belirtilen x>-\frac{1}{3} koşulunu düşünün.

$$x>-\frac{1}{3}$$

Artık 3x+1 negatif olduğunda da bu durumu düşünün. 1 değerini sağ tarafa taşıyın.

$$3x<-1$$

Her iki tarafı 3 ile bölün. 3 pozitif olduğundan eşitsizliğin yönü aynı kalır.

$$x<-\frac{1}{3}$$

İlk eşitsizlik, 3x+1<0 için 3x+1 ile çarpıldığı yönü değiştirir.

$$x-3\geq 3x+1$$

x içeren koşulları sol tarafa ve diğer tüm koşulları sağ tarafa taşıyın.

$$x-3x\geq 3+1$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$-2x\geq 4$$

Her iki tarafı -2 ile bölün. -2 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$x\leq -2$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in (-\infty,-2]\cup (-\frac{1}{3},\infty)$$