x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2 Denklemini Çözme

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

x için çözün

$$x=-3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-1,x-2,x^{2}-3x+2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x-1\right) ile çarpın.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

x-2 ve x-2 sayılarını çarparak \left(x-2\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

x-1 ve x-1 sayılarını çarparak \left(x-1\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

-4x ve 2x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

4 sayısından 1 sayısını çıkarıp 3 sonucunu bulun.

$$-2x+3=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 ifadesini \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+1=0 ve x+3=0 çözün.

$$x=1 x=-3$$

x değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$x=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-1,x-2,x^{2}-3x+2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x-1\right) ile çarpın.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

x-2 ve x-2 sayılarını çarparak \left(x-2\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

x-1 ve x-1 sayılarını çarparak \left(x-1\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

-4x ve 2x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

4 sayısından 1 sayısını çıkarıp 3 sonucunu bulun.

$$-2x+3=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -2 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

12 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±4}{-2} denklemini çözün. 4 ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±4}{-2} denklemini çözün. 4 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 sayısını -2 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=-3 x=1$$

x değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$x=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-1,x-2,x^{2}-3x+2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x-1\right) ile çarpın.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

x-2 ve x-2 sayılarını çarparak \left(x-2\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

x-1 ve x-1 sayılarını çarparak \left(x-1\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

-4x ve 2x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

4 sayısından 1 sayısını çıkarıp 3 sonucunu bulun.

$$-2x+3=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-2x-x^{2}=-3$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

-2 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

-3 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+2x=3$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

1 ile 3 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=1 x=-3$$

x değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$x=-3$$