x-1/x+2=10/3x-2 Denklemini Çözme

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,\frac{2}{3} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+2,3x-2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(3x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

3x-2 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

x+2 sayısını 10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Her iki taraftan 10x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

-5x ve -10x terimlerini birleştirerek -15x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Her iki taraftan 20 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

2 sayısından 20 sayısını çıkarıp -18 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -15 ve c yerine -18 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-15 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

216 ile 225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

-15 sayısının tersi: 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{15±21}{6} denklemini çözün. 21 ile 15 sayısını toplayın.

$$x=\frac{36}{6}$$

36 sayısını 6 ile bölün.

$$x=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{15±21}{6} denklemini çözün. 21 sayısını 15 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 sayısını 6 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=6 x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,\frac{2}{3} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+2,3x-2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(3x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

3x-2 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

x+2 sayısını 10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Her iki taraftan 10x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

-5x ve -10x terimlerini birleştirerek -15x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

20 sayısından 2 sayısını çıkarıp 18 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-15x=18$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

-15 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

18 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-5x=6$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile 6 sayısını toplayın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktör x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$x=6 x=-1$$