x-1/x+1+3/x=1/4 Denklemini Çözme

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } + \frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { 4 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6}\approx -1,166666667+1,624465724i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}\approx -1,166666667-1,624465724i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+1,x,4 sayılarının en küçük ortak katı olan 4x\left(x+1\right) ile çarpın.

$$4x\left(x-1\right)+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

4x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-4x+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

4x+4 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-4x+12x+12=x\left(x+1\right)$$

-4x ve 12x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+8x+12=x\left(x+1\right)$$

x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+8x+12=x^{2}+x$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+8x+12-x^{2}=x$$

4x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+8x+12=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+8x+12-x=0$$

8x ve -x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+7x+12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 7 ve c yerine 12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-144}}{2\times 3}$$

-144 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-95}}{2\times 3}$$

-95 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{6} denklemini çözün. i\sqrt{95} ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{6} denklemini çözün. i\sqrt{95} sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6} x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+1,x,4 sayılarının en küçük ortak katı olan 4x\left(x+1\right) ile çarpın.

$$4x\left(x-1\right)+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

4x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-4x+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

4x+4 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-4x+12x+12=x\left(x+1\right)$$

-4x ve 12x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+8x+12=x\left(x+1\right)$$

x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+8x+12=x^{2}+x$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+8x+12-x^{2}=x$$

4x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+8x+12=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+8x+12-x=0$$

8x ve -x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+7x+12=0$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$3x^{2}+7x=-12$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{12}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{12}{3}$$

-12 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-4$$

x teriminin katsayısı olan \frac{7}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

\frac{7}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-4+\frac{49}{36}$$

\frac{49}{36} ile -4 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{95}{36}$$

Faktör x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{95}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{95}i}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{95}i}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{6} çıkarın.

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6} x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}$$