x-1/2-x=2x+1 Denklemini Çözme

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 2 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını -x+2 ile çarpın.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

2x sayısını -x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

4x ve -x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Her iki tarafa 2x^{2} ekleyin.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

x ve -3x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

-1 sayısından 2 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 2, b yerine -2 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

24 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{7} ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{7} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 2 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını -x+2 ile çarpın.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

2x sayısını -x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

4x ve -x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Her iki tarafa 2x^{2} ekleyin.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

x ve -3x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

2 ve 1 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$-2x+2x^{2}=3$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-2x=3$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$