x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0 Denklemini Çözme

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

x için çözün

$$x=2$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemin iki tarafını 3,4,12 sayılarının en küçük ortak katı olan 12 ile çarpın.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

4x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

-3x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

4x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-4x ve -3x terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-7x ve 3x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}-4x+4 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=4$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-4 -2,-2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=-2$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x-2=0 ifadesini çözün.

$$x=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemin iki tarafını 3,4,12 sayılarının en küçük ortak katı olan 12 ile çarpın.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

4x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

-3x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

4x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-4x ve -3x terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-7x ve 3x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-4 -2,-2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 ifadesini \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu -2 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x-2=0 ifadesini çözün.

$$x=2$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin iki tarafını 3,4,12 sayılarının en küçük ortak katı olan 12 ile çarpın.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

4x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

-3x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

4x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-4x ve -3x terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-7x ve 3x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -4 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

-16 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin iki tarafını 3,4,12 sayılarının en küçük ortak katı olan 12 ile çarpın.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

4x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

-3x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

4x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-4x ve -3x terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-7x ve 3x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-4x+4=0$$

x^{2}-4x+4 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=0 x-2=0$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=2 x=2$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=2$$