x(x+7)/2=34 Denklemini Çözme

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5,458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12,458236434$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 2 ile çarpın.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

x sayısını x+7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

34 ve 2 sayılarını çarparak 68 sonucunu bulun.

$$x^{2}+7x=68$$

Her iki taraftan 68 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+7x-68=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 7 ve c yerine -68 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

-4 ile -68 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

272 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} denklemini çözün. \sqrt{321} ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} denklemini çözün. \sqrt{321} sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafı 2 ile çarpın.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

x sayısını x+7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

34 ve 2 sayılarını çarparak 68 sonucunu bulun.

$$x^{2}+7x=68$$

x teriminin katsayısı olan 7 sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} ile 68 sayısını toplayın.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

Faktör x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$