x/x-3+x=7x-14/x-3 Denklemini Çözme

$$\frac { x } { x - 3 } + x = \frac { 7 x - 14 } { x - 3 }$$

x için çözün

$$x=2$$

$$x=7$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 3 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-3 ile çarpın.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

x-3 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

x ve -3x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

-2x ve -7x terimlerini birleştirerek -9x sonucunu elde edin.

$$-9x+x^{2}=-14$$

Her iki tarafa 14 ekleyin.

$$-9x+x^{2}+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -9 ve c yerine 14 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 ile 14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

-56 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{9±5}{2} denklemini çözün. 5 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{9±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=2$$

Denklem çözüldü.

$$x=7 x=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 3 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-3 ile çarpın.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

x-3 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

x ve -3x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

-2x ve -7x terimlerini birleştirerek -9x sonucunu elde edin.

$$-9x+x^{2}=-14$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-9x=-14$$

x teriminin katsayısı olan -9 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ile -14 sayısını toplayın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} ekleyin.

$$x=7 x=2$$