x/x-1>2 Denklemini Çözme

$$\frac { x } { x - 1 } > 2$$

x için çöz

$$x\in \left(1,2\right)$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölme tanımlanmadığı için payda x-1 sıfır olamaz. İki durum vardır.

$$x-1>0 x-1<0$$

x-1 değerinin pozitif olduğu durumu düşünün. -1 değerini sağ tarafa taşıyın.

$$x>1$$

İlk eşitsizlik, x-1>0 için x-1 ile çarpıldığı yönü değiştirmez.

$$x>2\left(x-1\right)$$

Sağ tarafı çarpın.

$$x>2x-2$$

x içeren koşulları sol tarafa ve diğer tüm koşulları sağ tarafa taşıyın.

$$x-2x>-2$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$-x>-2$$

Her iki tarafı -1 ile bölün. -1 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$x<2$$

Yukarıdan belirtilen x>1 koşulunu düşünün.

$$x\in \left(1,2\right)$$

Artık x-1 negatif olduğunda da bu durumu düşünün. -1 değerini sağ tarafa taşıyın.

$$x<1$$

İlk eşitsizlik, x-1<0 için x-1 ile çarpıldığı yönü değiştirir.

$$x<2\left(x-1\right)$$

Sağ tarafı çarpın.

$$x<2x-2$$

x içeren koşulları sol tarafa ve diğer tüm koşulları sağ tarafa taşıyın.

$$x-2x<-2$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$-x<-2$$

Her iki tarafı -1 ile bölün. -1 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$x>2$$

Yukarıdan belirtilen x<1 koşulunu düşünün.

$$x\in \emptyset$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \left(1,2\right)$$