x/x-1=8x+1/x-1 Denklemini Çözme

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-1 ile çarpın.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

8x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Her iki taraftan 8x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Her iki tarafa 8x ekleyin.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

x ve 8x terimlerini birleştirerek 9x sonucunu elde edin.

$$9x-8x^{2}=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -8, b yerine 9 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

-32 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

2 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±7}{-16} denklemini çözün. 7 ile -9 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{-16} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±7}{-16} denklemini çözün. 7 sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16 sayısını -16 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

x değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$x=\frac{1}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-1 ile çarpın.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

8x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Her iki taraftan 8x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Her iki tarafa 8x ekleyin.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

x ve 8x terimlerini birleştirerek 9x sonucunu elde edin.

$$9x-8x^{2}=1$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Her iki tarafı -8 ile bölün.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

-8 ile bölme, -8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

9 sayısını -8 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

1 sayısını -8 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{9}{8} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{16} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{16} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

-\frac{9}{16} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{8} ile \frac{81}{256} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktör x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{16} ekleyin.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

x değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$x=\frac{1}{8}$$