x/x-1=3x+1/x-1 Denklemini Çözme

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-1 ile çarpın.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

3x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Her iki tarafa 3x ekleyin.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

x ve 3x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x-3x^{2}=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$4x-3x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 4 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

-12 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2}{-6} denklemini çözün. 2 ile -4 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2}{-6} denklemini çözün. 2 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 sayısını -6 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

x değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$x=\frac{1}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-1 ile çarpın.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

3x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Her iki tarafa 3x ekleyin.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

x ve 3x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x-3x^{2}=1$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

4 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{4}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{2}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{2}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{3} ile \frac{4}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktör x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{2}{3} ekleyin.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

x değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$x=\frac{1}{3}$$