x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6 Denklemini Çözme

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=6$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-2x ve -3x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-5x=6$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-5x-6 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-6 2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=1$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-6=0 ve x+1=0 çözün.

$$x=6 x=-1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-2x ve -3x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-5x=6$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-6 2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=1$$

x^{2}-5x-6 ifadesini \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x^{2}-6x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Dağılma özelliği kullanarak x-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-6=0 ve x+1=0 çözün.

$$x=6 x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-2x ve -3x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-5x=6$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -5 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

24 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±7}{2} denklemini çözün. 7 ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 sayısını 2 ile bölün.

$$x=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±7}{2} denklemini çözün. 7 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=6 x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-2x ve -3x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-5x=6$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile 6 sayısını toplayın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktör x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$x=6 x=-1$$