x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x Denklemini Çözme

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

x için çözün

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,0,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-2x,3x^{2}-12,x sayılarının en küçük ortak katı olan 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Her iki taraftan 6x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

3x^{2} ve -6x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Her iki tarafa 24 ekleyin.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-1 ve 5 sayılarını çarparak -5 sonucunu bulun.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

6x ve -5x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -3x^{2}+ax+bx+24 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -72 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=9 b=-8$$

-3x^{2}+x+24 ifadesini \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 8 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+3=0 ve 3x+8=0 çözün.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,0,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-2x,3x^{2}-12,x sayılarının en küçük ortak katı olan 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Her iki taraftan 6x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

3x^{2} ve -6x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Her iki tarafa 24 ekleyin.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-1 ve 5 sayılarını çarparak -5 sonucunu bulun.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

6x ve -5x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 1 ve c yerine 24 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

288 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±17}{-6} denklemini çözün. 17 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{16}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±17}{-6} denklemini çözün. 17 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 sayısını -6 ile bölün.

$$x=3$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,0,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-2x,3x^{2}-12,x sayılarının en küçük ortak katı olan 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Her iki taraftan 6x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

3x^{2} ve -6x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

-1 ve 5 sayılarını çarparak -5 sonucunu bulun.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

6x ve -5x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

1 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

-24 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

\frac{1}{36} ile 8 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{6} ekleyin.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$