x/x^2+10x+24-4/x^2+6x+8 Denklemini Çözme

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 6 x + 8 }$$

Hesapla

$$\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

x^{2}+10x+24 ifadesini çarpanlarına ayırın. x^{2}+6x+8 ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. \left(x+4\right)\left(x+6\right) ve \left(x+2\right)\left(x+4\right) sayılarının en küçük ortak katı \left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) sayısıdır. \frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} ile \frac{x+2}{x+2} sayısını çarpın. \frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)} ile \frac{x+6}{x+6} sayısını çarpın.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} ile \frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{x^{2}+2x-4x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

x^{2}+2x-4x-24 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

\frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} ifadesindeki çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Pay ve paydadaki x+4 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)}$$

\left(x+2\right)\left(x+6\right) üssünü genişlet.

$$\frac{x-6}{x^{2}+8x+12}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\frac{60+12x-x^{2}}{x^{4}+16x^{3}+88x^{2}+192x+144}$$

Bölüm için Türev Kuralını Kullanan Adımlar

x^{2}+10x+24 ifadesini çarpanlarına ayırın. x^{2}+6x+8 ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)})$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. \left(x+4\right)\left(x+6\right) ve \left(x+2\right)\left(x+4\right) sayılarının en küçük ortak katı \left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) sayısıdır. \frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} ile \frac{x+2}{x+2} sayısını çarpın. \frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)} ile \frac{x+6}{x+6} sayısını çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} ile \frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x-4x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

x^{2}+2x-4x-24 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

\frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} ifadesindeki çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Pay ve paydadaki x+4 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)})$$

x+2 ile x+6 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-6}{x^{2}+8x+12})$$

Herhangi iki türevlenebilir işlev için, iki işlevin bölümünün türevi, paydayla payın türevinin çarpımından, payla paydanın türevinin çarpımı çıkarılıp paydanın karesine bölünerek bulunur.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-6)-\left(x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+8x^{1}+12)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)x^{1-1}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{2-1}+8x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)x^{0}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

x^{2}+8x^{1}+12 ile x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}+12x^{0}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

x^{1}-6 ile 2x^{1}+8x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}+12x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 8x^{0}-6\times 2x^{1}-6\times 8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Aynı tabana sahip üslü sayıları çarpmak için üsleri toplayın.

$$\frac{x^{2}+8x^{1}+12x^{0}-\left(2x^{1+1}+8x^{1}-6\times 2x^{1}-6\times 8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{x^{2}+8x^{1}+12x^{0}-\left(2x^{2}+8x^{1}-12x^{1}-48x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{-x^{2}+12x^{1}+60x^{0}}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+12x+60x^{0}}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$

0 dışındaki herhangi bir t terimi için t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+12x+60\times 1}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t\times 1=t ve 1t=t.

$$\frac{-x^{2}+12x+60}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$