x/x+1+x+1/x=13/6 Denklemini Çözme

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

x için çözün

$$x=-3$$

$$x=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+1,x,6 sayılarının en küçük ortak katı olan 6x\left(x+1\right) ile çarpın.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

6x+6 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

6x^{2} ve 6x^{2} terimlerini birleştirerek 12x^{2} sonucunu elde edin.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

13x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Her iki taraftan 13x^{2} sayısını çıkarın.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

12x^{2} ve -13x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Her iki taraftan 13x sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

12x ve -13x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-6 2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=-3$$

-x^{2}-x+6 ifadesini \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+2=0 ve x+3=0 çözün.

$$x=2 x=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+1,x,6 sayılarının en küçük ortak katı olan 6x\left(x+1\right) ile çarpın.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

6x+6 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

6x^{2} ve 6x^{2} terimlerini birleştirerek 12x^{2} sonucunu elde edin.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

13x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Her iki taraftan 13x^{2} sayısını çıkarın.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

12x^{2} ve -13x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Her iki taraftan 13x sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

12x ve -13x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -1 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

24 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±5}{-2} denklemini çözün. 5 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±5}{-2} denklemini çözün. 5 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 sayısını -2 ile bölün.

$$x=2$$

Denklem çözüldü.

$$x=-3 x=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+1,x,6 sayılarının en küçük ortak katı olan 6x\left(x+1\right) ile çarpın.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

6x+6 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

6x^{2} ve 6x^{2} terimlerini birleştirerek 12x^{2} sonucunu elde edin.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

13x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Her iki taraftan 13x^{2} sayısını çıkarın.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

12x^{2} ve -13x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Her iki taraftan 13x sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

12x ve -13x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-x^{2}-x=-6$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

-1 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

-6 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+x=6$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 6 sayısını toplayın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör x^{2}+x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=2 x=-3$$