x/5=x+x^2 Denklemini Çözme

$$\frac { x } { 5 } = x + x ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 5 ile çarpın.

$$x=5x+5x^{2}$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$x-5x=5x^{2}$$

x ve -5x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$-4x=5x^{2}$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$-4x-5x^{2}=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(-4-5x\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve -4-5x=0 çözün.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 5 ile çarpın.

$$x=5x+5x^{2}$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$x-5x=5x^{2}$$

x ve -5x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$-4x=5x^{2}$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$-4x-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-5x^{2}-4x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -5, b yerine -4 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

\left(-4\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-5\right)}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±4}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±4}{-10} denklemini çözün. 4 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{-10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{-10} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±4}{-10} denklemini çözün. 4 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{-10}$$

0 sayısını -10 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{4}{5} x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 5 ile çarpın.

$$x=5x+5x^{2}$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$x-5x=5x^{2}$$

x ve -5x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$-4x=5x^{2}$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-5x^{2}-4x=0$$

Her iki tarafı -5 ile bölün.

$$\frac{-5x^{2}-4x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

-5 ile bölme, -5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-5}\right)x=\frac{0}{-5}$$

-4 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{-5}$$

0 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

x teriminin katsayısı olan \frac{4}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{2}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{2}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

\frac{2}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktör x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{2}{5} çıkarın.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$