x/2x+1+2/1-2x=3 Denklemini Çözme

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,653112887$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{1}{2},\frac{1}{2} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2x+1,1-2x sayılarının en küçük ortak katı olan \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ile çarpın.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x-1 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1-2x sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-x ve -4x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3 sayısını 2x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

6x-3 ile 2x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Her iki taraftan 12x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

2x^{2} ve -12x^{2} terimlerini birleştirerek -10x^{2} sonucunu elde edin.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Her iki tarafa 3 ekleyin.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

-2 ve 3 sayılarını toplayarak 1 sonucunu bulun.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -10, b yerine -5 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

40 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

2 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} denklemini çözün. \sqrt{65} ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

5+\sqrt{65} sayısını -20 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} denklemini çözün. \sqrt{65} sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

5-\sqrt{65} sayısını -20 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{1}{2},\frac{1}{2} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2x+1,1-2x sayılarının en küçük ortak katı olan \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ile çarpın.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x-1 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1-2x sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-x ve -4x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3 sayısını 2x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

6x-3 ile 2x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Her iki taraftan 12x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

2x^{2} ve -12x^{2} terimlerini birleştirerek -10x^{2} sonucunu elde edin.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

-3 ve 2 sayılarını toplayarak -1 sonucunu bulun.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Her iki tarafı -10 ile bölün.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

-10 ile bölme, -10 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-5}{-10} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

-1 sayısını -10 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{10} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{4} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$