x/2=2/3+7/6x Denklemini Çözme

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2,3,6x sayılarının en küçük ortak katı olan 6x ile çarpın.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

6 ve \frac{2}{3} sayılarını çarparak 4 sonucunu bulun.

$$3x^{2}=4x+7$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-4x=7$$

Her iki taraftan 7 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -4 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

84 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±10}{6} denklemini çözün. 10 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{14}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{7}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±10}{6} denklemini çözün. 10 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 sayısını 6 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2,3,6x sayılarının en küçük ortak katı olan 6x ile çarpın.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

6 ve \frac{2}{3} sayılarını çarparak 4 sonucunu bulun.

$$3x^{2}=4x+7$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-4x=7$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{4}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{2}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{2}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{7}{3} ile \frac{4}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktör x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{2}{3} ekleyin.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$