x^4+1/2x^2=17/8 Denklemini Çözme

$$\frac { x ^ { 4 } + 1 } { 2 x ^ { 2 } } = \frac { 17 } { 8 }$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2x^{2},8 sayılarının en küçük ortak katı olan 8x^{2} ile çarpın.

$$4\left(x^{4}+1\right)=17x^{2}$$

4 sayısını x^{4}+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{4}+4=17x^{2}$$

Her iki taraftan 17x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x^{4}+4-17x^{2}=0$$

x^{2} değerini t ile değiştirin.

$$4t^{2}-17t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 4, b için -17 ve c için 4 kullanın.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{17±15}{8}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{17±15}{8} denklemini çözün.

$$t=4 t=\frac{1}{4}$$

x=t^{2} bu yana, her t için x=±\sqrt{t} değerlendirilirken çözümler elde edilir.

$$x=2 x=-2 x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$