x^2-x/9=2/15 Denklemini Çözme

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1,704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0,704159458$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 9 ile çarpın.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

\frac{2}{15} ve 9 sayılarını çarparak \frac{6}{5} sonucunu bulun.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Her iki taraftan \frac{6}{5} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -1 ve c yerine -\frac{6}{5} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

-4 ile -\frac{6}{5} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

\frac{24}{5} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

\frac{29}{5} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} denklemini çözün. \frac{\sqrt{145}}{5} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

1+\frac{\sqrt{145}}{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} denklemini çözün. \frac{\sqrt{145}}{5} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

1-\frac{\sqrt{145}}{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafı 9 ile çarpın.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

\frac{2}{15} ve 9 sayılarını çarparak \frac{6}{5} sonucunu bulun.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{6}{5} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$