x^2-6x/x-1=5/1-x Denklemini Çözme

$$\frac { x ^ { 2 } - 6 x } { x - 1 } = \frac { 5 } { 1 - x }$$

x için çözün

$$x=5$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-1,1-x sayılarının en küçük ortak katı olan x-1 ile çarpın.

$$x^{2}-6x=-5$$

Her iki tarafa 5 ekleyin.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-6x+5 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=5$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-5 b=-1$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve x-1=0 çözün.

$$x=5 x=1$$

x değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$x=5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-1,1-x sayılarının en küçük ortak katı olan x-1 ile çarpın.

$$x^{2}-6x=-5$$

Her iki tarafa 5 ekleyin.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-5 b=-1$$

x^{2}-6x+5 ifadesini \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve x-1=0 çözün.

$$x=5 x=1$$

x değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$x=5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-1,1-x sayılarının en küçük ortak katı olan x-1 ile çarpın.

$$x^{2}-6x=-5$$

Her iki tarafa 5 ekleyin.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -6 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

-20 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±4}{2} denklemini çözün. 4 ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±4}{2} denklemini çözün. 4 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=5 x=1$$

x değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$x=5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-1,1-x sayılarının en küçük ortak katı olan x-1 ile çarpın.

$$x^{2}-6x=-5$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9 ile -5 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=5 x=1$$

x değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$x=5$$