x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0 Denklemini Çözme

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

x için çözün

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını \left(x^{2}+1\right)^{2} ile çarpın.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -4 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

4 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

20 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{5} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

4+2\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{5} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

4-2\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını \left(x^{2}+1\right)^{2} ile çarpın.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Her iki tarafa 1 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x^{2}-4x=1$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

4 ile 1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$