x^2-3x+4/x-4=-4 Denklemini Çözme

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x=3$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 4 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-4 ile çarpın.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

-4 sayısını x-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Her iki tarafa 4x ekleyin.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

-3x ve 4x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+x+4=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

4 sayısından 16 sayısını çıkarıp -12 sonucunu bulun.

$$x^{2}+x-12=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+x-12 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=4$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=3 x=-4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 4 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-4 ile çarpın.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

-4 sayısını x-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Her iki tarafa 4x ekleyin.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

-3x ve 4x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+x+4=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

4 sayısından 16 sayısını çıkarıp -12 sonucunu bulun.

$$x^{2}+x-12=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=4$$

x^{2}+x-12 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=3 x=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 4 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-4 ile çarpın.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

-4 sayısını x-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Her iki tarafa 4x ekleyin.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

-3x ve 4x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+x+4=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

4 sayısından 16 sayısını çıkarıp -12 sonucunu bulun.

$$x^{2}+x-12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 1 ve c yerine -12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

48 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±7}{2} denklemini çözün. 7 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±7}{2} denklemini çözün. 7 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 4 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-4 ile çarpın.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

-4 sayısını x-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Her iki tarafa 4x ekleyin.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

-3x ve 4x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+x+4=16$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+x=16-4$$

16 sayısından 4 sayısını çıkarıp 12 sonucunu bulun.

$$x^{2}+x=12$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 12 sayısını toplayın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktör x^{2}+x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=3 x=-4$$