x için çözün
x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667
x=-1
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)
Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,1,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) ile çarpın.
\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
x+2 ve x+2 sayılarını çarparak \left(x+2\right)^{2} sonucunu bulun.
x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
x-2 sayısını x^{2}-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.
x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
x-1 ile 3x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.
x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
-2x^{2} ve 3x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.
x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
-2x ve -x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.
x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
4 sayısından 2 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.
x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
x-2 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}
x^{2}-3x+2 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)
\left(x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4
x^{2}+4x+4 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4
-x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4
-4x ve -4x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x
4 sayısından 4 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.
x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x
Her iki taraftan x^{3} sayısını çıkarın.
-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x
x^{3} ve -x^{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.
-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x
Her iki tarafa 2x^{2} ekleyin.
-3x+3x^{2}+2=-8x
x^{2} ve 2x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.
-3x+3x^{2}+2+8x=0
Her iki tarafa 8x ekleyin.
5x+3x^{2}+2=0
-3x ve 8x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.
3x^{2}+5x+2=0
Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.
a+b=5 ab=3\times 2=6
Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 3x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
1,6 2,3
ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
1+6=7 2+3=5
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=2 b=3
Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.
\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)
3x^{2}+5x+2 ifadesini \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right) olarak yeniden yazın.
x\left(3x+2\right)+3x+2
3x^{2}+2x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.
\left(3x+2\right)\left(x+1\right)
Dağılma özelliği kullanarak 3x+2 ortak terimi parantezine alın.
x=-\frac{2}{3} x=-1
Denklem çözümlerini bulmak için 3x+2=0 ve x+1=0 çözün.
\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)
Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,1,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) ile çarpın.
\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
x+2 ve x+2 sayılarını çarparak \left(x+2\right)^{2} sonucunu bulun.
x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
x-2 sayısını x^{2}-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.
x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
x-1 ile 3x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.
x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
-2x^{2} ve 3x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.
x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
-2x ve -x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.
x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
4 sayısından 2 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.
x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
x-2 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}
x^{2}-3x+2 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)
\left(x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4
x^{2}+4x+4 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4
-x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4
-4x ve -4x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x
4 sayısından 4 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.
x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x
Her iki taraftan x^{3} sayısını çıkarın.
-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x
x^{3} ve -x^{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.
-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x
Her iki tarafa 2x^{2} ekleyin.
-3x+3x^{2}+2=-8x
x^{2} ve 2x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.
-3x+3x^{2}+2+8x=0
Her iki tarafa 8x ekleyin.
5x+3x^{2}+2=0
-3x ve 8x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.
3x^{2}+5x+2=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 5 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
5 sayısının karesi.
x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}
-4 ile 3 sayısını çarpın.
x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}
-12 ile 2 sayısını çarpın.
x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}
-24 ile 25 sayısını toplayın.
x=\frac{-5±1}{2\times 3}
1 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{-5±1}{6}
2 ile 3 sayısını çarpın.
x=-\frac{4}{6}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±1}{6} denklemini çözün. 1 ile -5 sayısını toplayın.
x=-\frac{2}{3}
2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{6} kesrini sadeleştirin.
x=-\frac{6}{6}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±1}{6} denklemini çözün. 1 sayısını -5 sayısından çıkarın.
x=-1
-6 sayısını 6 ile bölün.
x=-\frac{2}{3} x=-1
Denklem çözüldü.
\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)
Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,1,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) ile çarpın.
\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
x+2 ve x+2 sayılarını çarparak \left(x+2\right)^{2} sonucunu bulun.
x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
x-2 sayısını x^{2}-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.
x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
x-1 ile 3x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.
x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
-2x^{2} ve 3x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.
x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
-2x ve -x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.
x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
4 sayısından 2 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.
x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
x-2 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}
x^{2}-3x+2 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)
\left(x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4
x^{2}+4x+4 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4
-x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4
-4x ve -4x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x
4 sayısından 4 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.
x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x
Her iki taraftan x^{3} sayısını çıkarın.
-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x
x^{3} ve -x^{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.
-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x
Her iki tarafa 2x^{2} ekleyin.
-3x+3x^{2}+2=-8x
x^{2} ve 2x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.
-3x+3x^{2}+2+8x=0
Her iki tarafa 8x ekleyin.
5x+3x^{2}+2=0
-3x ve 8x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.
5x+3x^{2}=-2
Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.
3x^{2}+5x=-2
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{2}{3}
Her iki tarafı 3 ile bölün.
x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}
3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan \frac{5}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}
\frac{5}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}
Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{2}{3} ile \frac{25}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}
Faktör x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}
Sadeleştirin.
x=-\frac{2}{3} x=-1
Denklemin her iki tarafından \frac{5}{6} çıkarın.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}