x^2/x-1leqx+1 Denklemini Çözme

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

x için çöz

$$x<1$$

Çözüm Adımları

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x ile \frac{x-1}{x-1} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

\frac{x^{2}}{x-1} ile \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

x^{2}-x\left(x-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

x^{2}-x^{2}+x ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

Sıfıra bölme tanımlanmadığı için payda x-1 sıfır olamaz. İki durum vardır.

$$x-1>0 x-1<0$$

x-1 değerinin pozitif olduğu durumu düşünün. -1 değerini sağ tarafa taşıyın.

$$x>1$$

İlk eşitsizlik, x-1>0 için x-1 ile çarpıldığı yönü değiştirmez.

$$x\leq x-1$$

x içeren koşulları sol tarafa ve diğer tüm koşulları sağ tarafa taşıyın.

$$x-x\leq -1$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$0\leq -1$$

Yukarıdan belirtilen x>1 koşulunu düşünün.

$$x\in \emptyset$$

Artık x-1 negatif olduğunda da bu durumu düşünün. -1 değerini sağ tarafa taşıyın.

$$x<1$$

İlk eşitsizlik, x-1<0 için x-1 ile çarpıldığı yönü değiştirir.

$$x\geq x-1$$

x içeren koşulları sol tarafa ve diğer tüm koşulları sağ tarafa taşıyın.

$$x-x\geq -1$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$0\geq -1$$

Yukarıdan belirtilen x<1 koşulunu düşünün.

$$x<1$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x<1$$