x^2/x+20=10 Denklemini Çözme

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 20 } = 10$$

x için çözün

$$x=-10$$

$$x=20$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -20 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x+20 ile çarpın.

$$x^{2}=10\left(x+20\right)$$

10 sayısını x+20 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}=10x+200$$

Her iki taraftan 10x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-10x=200$$

Her iki taraftan 200 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-10x-200=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-10x-200 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-10 ab=-200$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -200 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-200 2,-100 4,-50 5,-40 8,-25 10,-20$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-200=-199 2-100=-98 4-50=-46 5-40=-35 8-25=-17 10-20=-10$$

Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.

$$a=-20 b=10$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-20\right)\left(x+10\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-20=0 ve x+10=0 çözün.

$$x=20 x=-10$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -20 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x+20 ile çarpın.

$$x^{2}=10\left(x+20\right)$$

10 sayısını x+20 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}=10x+200$$

Her iki taraftan 10x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-10x=200$$

Her iki taraftan 200 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-10x-200=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-200 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-10 ab=1\left(-200\right)=-200$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -200 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-200 2,-100 4,-50 5,-40 8,-25 10,-20$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-200=-199 2-100=-98 4-50=-46 5-40=-35 8-25=-17 10-20=-10$$

Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.

$$a=-20 b=10$$

x^{2}-10x-200 ifadesini \left(x^{2}-20x\right)+\left(10x-200\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(10x-200\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 10 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-20\right)+10\left(x-20\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-20 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-20\right)\left(x+10\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-20=0 ve x+10=0 çözün.

$$x=20 x=-10$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -20 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x+20 ile çarpın.

$$x^{2}=10\left(x+20\right)$$

10 sayısını x+20 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}=10x+200$$

Her iki taraftan 10x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-10x=200$$

Her iki taraftan 200 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-10x-200=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -10 ve c yerine -200 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-200\right)}}{2}$$

-4 ile -200 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+800}}{2}$$

800 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{900}}{2}$$

900 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±30}{2}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±30}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±30}{2} denklemini çözün. 30 ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{40}{2}$$

40 sayısını 2 ile bölün.

$$x=20$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±30}{2} denklemini çözün. 30 sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-10$$

Denklem çözüldü.

$$x=20 x=-10$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -20 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x+20 ile çarpın.

$$x^{2}=10\left(x+20\right)$$

10 sayısını x+20 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}=10x+200$$

Her iki taraftan 10x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-10x=200$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=200+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x^{2}-10x+25=200+25$$

25 ile 200 sayısını toplayın.

$$x^{2}-10x+25=225$$

Faktör x^{2}-10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=225$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Sadeleştirin.

$$x-5=15 x-5=-15$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x=20 x=-10$$