x^2/9-4/3x=-2 Denklemini Çözme

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

x için çözün

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10,242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1,757359313$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

-2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

-2 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{1}{9}, b yerine -\frac{4}{3} ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-4 ile \frac{1}{9} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{9} ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{16}{9} ile -\frac{8}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

\frac{8}{9} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} sayısının tersi: \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

2 ile \frac{1}{9} sayısını çarpın.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} denklemini çözün. \frac{2\sqrt{2}}{3} ile \frac{4}{3} sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{4+2\sqrt{2}}{3} sayısını \frac{2}{9} ile bölmek için \frac{4+2\sqrt{2}}{3} sayısını \frac{2}{9} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} denklemini çözün. \frac{2\sqrt{2}}{3} sayısını \frac{4}{3} sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{4-2\sqrt{2}}{3} sayısını \frac{2}{9} ile bölmek için \frac{4-2\sqrt{2}}{3} sayısını \frac{2}{9} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Her iki tarafı 9 ile çarpın.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} ile bölme, \frac{1}{9} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} sayısını \frac{1}{9} ile bölmek için -\frac{4}{3} sayısını \frac{1}{9} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

-2 sayısını \frac{1}{9} ile bölmek için -2 sayısını \frac{1}{9} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-12x=-18$$

x teriminin katsayısı olan -12 sayısını 2 değerine bölerek -6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

36 ile -18 sayısını toplayın.

$$x^{2}-12x+36=18$$

Faktör x^{2}-12x+36. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Sadeleştirin.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$