x^2/9-(x^2+4-6x)/16=1 Denklemini Çözme

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { ( x ^ { 2 } + 4 - 6 x ) } { 16 } = 1$$

x için çözün

$$x = \frac{3 \sqrt{221} - 27}{7} \approx 2,514029463$$

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}\approx -10,228315177$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin iki tarafını 9,16 sayılarının en küçük ortak katı olan 144 ile çarpın.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

-9 sayısını x^{2}+4-6x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

16x^{2} ve -9x^{2} terimlerini birleştirerek 7x^{2} sonucunu elde edin.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

Her iki taraftan 144 sayısını çıkarın.

$$7x^{2}-36+54x-144=0$$

-36 sayısından 144 sayısını çıkarıp -180 sonucunu bulun.

$$7x^{2}-180+54x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$7x^{2}+54x-180=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 7, b yerine 54 ve c yerine -180 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

54 sayısının karesi.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-28 ile -180 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+5040}}{2\times 7}$$

5040 ile 2916 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-54±\sqrt{7956}}{2\times 7}$$

7956 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{2\times 7}$$

2 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} denklemini çözün. 6\sqrt{221} ile -54 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{221}-54}{14}$$

-54+6\sqrt{221} sayısını 14 ile bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} denklemini çözün. 6\sqrt{221} sayısını -54 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-6\sqrt{221}-54}{14}$$

-54-6\sqrt{221} sayısını 14 ile bölün.

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin iki tarafını 9,16 sayılarının en küçük ortak katı olan 144 ile çarpın.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

-9 sayısını x^{2}+4-6x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

16x^{2} ve -9x^{2} terimlerini birleştirerek 7x^{2} sonucunu elde edin.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

Her iki tarafa 36 ekleyin.

$$7x^{2}+54x=144+36$$

144 ve 36 sayılarını toplayarak 180 sonucunu bulun.

$$7x^{2}+54x=180$$

Her iki tarafı 7 ile bölün.

$$\frac{7x^{2}+54x}{7}=\frac{180}{7}$$

7 ile bölme, 7 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x=\frac{180}{7}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{54}{7} sayısını 2 değerine bölerek \frac{27}{7} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{27}{7} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}$$

\frac{27}{7} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{180}{7}+\frac{729}{49}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{180}{7} ile \frac{729}{49} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{1989}{49}$$

Faktör x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{1989}{49}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{49}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{27}{7}=\frac{3\sqrt{221}}{7} x+\frac{27}{7}=-\frac{3\sqrt{221}}{7}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{27}{7} çıkarın.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$