x^2/4-x+5=0 Denklemini Çözme

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{1}{4}, b yerine -1 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 ile \frac{1}{4} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-5 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

2 ile \frac{1}{4} sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} denklemini çözün. 2i ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

1+2i sayısını \frac{1}{2} ile bölmek için 1+2i sayısını \frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=2+4i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} denklemini çözün. 2i sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

1-2i sayısını \frac{1}{2} ile bölmek için 1-2i sayısını \frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=2-4i$$

Denklem çözüldü.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Her iki tarafı 4 ile çarpın.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ile bölme, \frac{1}{4} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

-1 sayısını \frac{1}{4} ile bölmek için -1 sayısını \frac{1}{4} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

-5 sayısını \frac{1}{4} ile bölmek için -5 sayısını \frac{1}{4} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-4x=-20$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

4 ile -20 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=2+4i x=2-4i$$