x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9 Denklemini Çözme

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

x için çözün

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1,4 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını \left(x-4\right)\left(x-1\right) ile çarpın.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9 sayısının 10 kuvvetini hesaplayarak 1000000000 sonucunu bulun.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13 ve 1000000000 sayılarını çarparak 13000000000 sonucunu bulun.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 sayısını x-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

13000000000x-52000000000 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Her iki taraftan 13000000000x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

x^{2} ve -13000000000x^{2} terimlerini birleştirerek -12999999999x^{2} sonucunu elde edin.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Her iki tarafa 65000000000x ekleyin.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Her iki taraftan 52000000000 sayısını çıkarın.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -12999999999, b yerine 65000000000 ve c yerine -52000000000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

65000000000 sayısının karesi.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-4 ile -12999999999 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

51999999996 ile -52000000000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-2703999999792000000000 ile 4225000000000000000000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

1521000000208000000000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

2 ile -12999999999 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} denklemini çözün. 40000\sqrt{950625000130} ile -65000000000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000+40000\sqrt{950625000130} sayısını -25999999998 ile bölün.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} denklemini çözün. 40000\sqrt{950625000130} sayısını -65000000000 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000-40000\sqrt{950625000130} sayısını -25999999998 ile bölün.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1,4 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını \left(x-4\right)\left(x-1\right) ile çarpın.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9 sayısının 10 kuvvetini hesaplayarak 1000000000 sonucunu bulun.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13 ve 1000000000 sayılarını çarparak 13000000000 sonucunu bulun.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 sayısını x-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

13000000000x-52000000000 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Her iki taraftan 13000000000x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

x^{2} ve -13000000000x^{2} terimlerini birleştirerek -12999999999x^{2} sonucunu elde edin.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Her iki tarafa 65000000000x ekleyin.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Her iki tarafı -12999999999 ile bölün.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

-12999999999 ile bölme, -12999999999 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

65000000000 sayısını -12999999999 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

52000000000 sayısını -12999999999 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{65000000000}{12999999999} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{32500000000}{12999999999} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{32500000000}{12999999999} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

-\frac{32500000000}{12999999999} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{52000000000}{12999999999} ile \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Faktör x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{32500000000}{12999999999} ekleyin.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$