x^2/(164-2x)^2=400 Denklemini Çözme

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

x için çözün

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84,102564103$$

$$x=80$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 82 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 4\left(x-82\right)^{2} ile çarpın.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

\left(x-82\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

1600 sayısını x^{2}-164x+6724 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Her iki taraftan 1600x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

x^{2} ve -1600x^{2} terimlerini birleştirerek -1599x^{2} sonucunu elde edin.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Her iki tarafa 262400x ekleyin.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Her iki taraftan 10758400 sayısını çıkarın.

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1599, b yerine 262400 ve c yerine -10758400 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

262400 sayısının karesi.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

-4 ile -1599 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

6396 ile -10758400 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

-68810726400 ile 68853760000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

43033600 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

2 ile -1599 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-262400±6560}{-3198} denklemini çözün. 6560 ile -262400 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

-255840 sayısını -3198 ile bölün.

$$x=80$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-262400±6560}{-3198} denklemini çözün. 6560 sayısını -262400 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

82 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-268960}{-3198} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3280}{39}$$

Denklem çözüldü.

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 82 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 4\left(x-82\right)^{2} ile çarpın.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

\left(x-82\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

1600 sayısını x^{2}-164x+6724 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Her iki taraftan 1600x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

x^{2} ve -1600x^{2} terimlerini birleştirerek -1599x^{2} sonucunu elde edin.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Her iki tarafa 262400x ekleyin.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Her iki tarafı -1599 ile bölün.

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

-1599 ile bölme, -1599 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

41 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{262400}{-1599} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

41 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10758400}{-1599} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{6400}{39} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3200}{39} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3200}{39} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

-\frac{3200}{39} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{262400}{39} ile \frac{10240000}{1521} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

Faktör x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3200}{39} ekleyin.

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$