x^2+mx+n/x^2-7x+10=x+1/x-5Rightarrowm+n=? Denklemini Çözme

$$\frac { x ^ { 2 } + m x + n } { x ^ { 2 } - 7 x + 10 } = \frac { x + 1 } { x - 5 } \Rightarrow m + n = ?$$

m için çözün (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 2\text{ and }x\neq 5\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Denklemin iki tarafını x^{2}-7x+10,x-5 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-5\right)\left(x-2\right) ile çarpın.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x-2 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$mx+n=-x-2$$

Her iki taraftan n sayısını çıkarın.

$$mx=-x-2-n$$

Denklem standart biçimdedir.

$$xm=-x-n-2$$

Her iki tarafı x ile bölün.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

x ile bölme, x ile çarpma işlemini geri alır.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

-x-2-n sayısını x ile bölün.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

n için çözün (complex solution)

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 5$$

Çözüm Adımları

Denklemin iki tarafını x^{2}-7x+10,x-5 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-5\right)\left(x-2\right) ile çarpın.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x-2 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$mx+n=-x-2$$

Her iki taraftan mx sayısını çıkarın.

$$n=-x-2-mx$$

m için çözün

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 5\text{ and }x\neq 2\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Denklemin iki tarafını x^{2}-7x+10,x-5 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-5\right)\left(x-2\right) ile çarpın.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x-2 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$mx+n=-x-2$$

Her iki taraftan n sayısını çıkarın.

$$mx=-x-2-n$$

Denklem standart biçimdedir.

$$xm=-x-n-2$$

Her iki tarafı x ile bölün.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

x ile bölme, x ile çarpma işlemini geri alır.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

-x-2-n sayısını x ile bölün.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

n için çözün

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 5\text{ and }x\neq 2$$

Çözüm Adımları

Denklemin iki tarafını x^{2}-7x+10,x-5 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-5\right)\left(x-2\right) ile çarpın.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x-2 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$mx+n=-x-2$$

Her iki taraftan mx sayısını çıkarın.

$$n=-x-2-mx$$