x^2+6x-7/3x^2-x-2=5 Denklemini Çözme

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

x için çözün

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0,214285714$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{2}{3},1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını \left(x-1\right)\left(3x+2\right) ile çarpın.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5 ile 3x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Her iki taraftan 15x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

x^{2} ve -15x^{2} terimlerini birleştirerek -14x^{2} sonucunu elde edin.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Her iki tarafa 5x ekleyin.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

6x ve 5x terimlerini birleştirerek 11x sonucunu elde edin.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Her iki tarafa 10 ekleyin.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

-7 ve 10 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -14x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -42 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Çözüm, 11 toplamını veren çifttir.

$$a=14 b=-3$$

-14x^{2}+11x+3 ifadesini \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 14x çarpanlarına ayırın.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+1=0 ve 14x+3=0 çözün.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

x değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$x=-\frac{3}{14}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{2}{3},1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını \left(x-1\right)\left(3x+2\right) ile çarpın.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5 ile 3x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Her iki taraftan 15x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

x^{2} ve -15x^{2} terimlerini birleştirerek -14x^{2} sonucunu elde edin.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Her iki tarafa 5x ekleyin.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

6x ve 5x terimlerini birleştirerek 11x sonucunu elde edin.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Her iki tarafa 10 ekleyin.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

-7 ve 10 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -14, b yerine 11 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

-4 ile -14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

56 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

168 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

2 ile -14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±17}{-28} denklemini çözün. 17 ile -11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{-28}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{-28} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±17}{-28} denklemini çözün. 17 sayısını -11 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

-28 sayısını -28 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

x değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{2}{3},1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını \left(x-1\right)\left(3x+2\right) ile çarpın.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5 ile 3x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Her iki taraftan 15x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

x^{2} ve -15x^{2} terimlerini birleştirerek -14x^{2} sonucunu elde edin.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Her iki tarafa 5x ekleyin.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

6x ve 5x terimlerini birleştirerek 11x sonucunu elde edin.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Her iki tarafa 7 ekleyin.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

-10 ve 7 sayılarını toplayarak -3 sonucunu bulun.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Her iki tarafı -14 ile bölün.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

-14 ile bölme, -14 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

11 sayısını -14 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

-3 sayısını -14 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{11}{14} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{11}{28} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{11}{28} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

-\frac{11}{28} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{14} ile \frac{121}{784} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Faktör x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{11}{28} ekleyin.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

x değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$x=-\frac{3}{14}$$