x^2+1/4+1/x^2=3/2 Denklemini Çözme

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 4,x^{2},2 sayılarının en küçük ortak katı olan 4x^{2} ile çarpın.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

x^{2} sayısını x^{2}+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Her iki taraftan 6x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

x^{2} ve -6x^{2} terimlerini birleştirerek -5x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

x^{2} değerini t ile değiştirin.

$$t^{2}-5t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -5 ve c için 4 kullanın.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{5±3}{2} denklemini çözün.

$$t=4 t=1$$

x=t^{2} bu yana, her t için x=±\sqrt{t} değerlendirilirken çözümler elde edilir.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$