x+9/x+16x/x+9=8 Denklemini Çözme

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

x için çözün

$$x=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -9,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+9 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+9\right) ile çarpın.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x+9 ve x+9 sayılarını çarparak \left(x+9\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} ve x^{2}\times 16 terimlerini birleştirerek 17x^{2} sonucunu elde edin.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x sayısını x+9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Her iki taraftan 8x^{2} sayısını çıkarın.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

17x^{2} ve -8x^{2} terimlerini birleştirerek 9x^{2} sonucunu elde edin.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Her iki taraftan 72x sayısını çıkarın.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

18x ve -72x terimlerini birleştirerek -54x sonucunu elde edin.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 9 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-9 -3,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Çözüm, -6 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=-3$$

x^{2}-6x+9 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x-3=0 ifadesini çözün.

$$x=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -9,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+9 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+9\right) ile çarpın.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x+9 ve x+9 sayılarını çarparak \left(x+9\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} ve x^{2}\times 16 terimlerini birleştirerek 17x^{2} sonucunu elde edin.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x sayısını x+9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Her iki taraftan 8x^{2} sayısını çıkarın.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

17x^{2} ve -8x^{2} terimlerini birleştirerek 9x^{2} sonucunu elde edin.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Her iki taraftan 72x sayısını çıkarın.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

18x ve -72x terimlerini birleştirerek -54x sonucunu elde edin.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine -54 ve c yerine 81 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-54 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

-36 ile 81 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

-2916 ile 2916 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

-54 sayısının tersi: 54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{54}{18}$$

54 sayısını 18 ile bölün.

$$x=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -9,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+9 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+9\right) ile çarpın.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x+9 ve x+9 sayılarını çarparak \left(x+9\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} ve x^{2}\times 16 terimlerini birleştirerek 17x^{2} sonucunu elde edin.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x sayısını x+9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Her iki taraftan 8x^{2} sayısını çıkarın.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

17x^{2} ve -8x^{2} terimlerini birleştirerek 9x^{2} sonucunu elde edin.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Her iki taraftan 72x sayısını çıkarın.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

18x ve -72x terimlerini birleştirerek -54x sonucunu elde edin.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Her iki taraftan 81 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$9x^{2}-54x=-81$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

-54 sayısını 9 ile bölün.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

-81 sayısını 9 ile bölün.

$$x^{2}-6x=-9$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

9 ile -9 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=0 x-3=0$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=3 x=3$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=3$$