x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30 Denklemini Çözme

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

x için çözün

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2,714285714$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -6,5 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-5,x+6,x^{2}+x-30 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-5\right)\left(x+6\right) ile çarpın.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

x+6 ve x+6 sayılarını çarparak \left(x+6\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

x-5 ve x-5 sayılarını çarparak \left(x-5\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

\left(x+6\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

\left(x-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

12x ve -10x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

36 ve 25 sayılarını toplayarak 61 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

2x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$2x+61=23x+4$$

Her iki taraftan 23x sayısını çıkarın.

$$2x+61-23x=4$$

2x ve -23x terimlerini birleştirerek -21x sonucunu elde edin.

$$-21x+61=4$$

Her iki taraftan 61 sayısını çıkarın.

$$-21x=4-61$$

4 sayısından 61 sayısını çıkarıp -57 sonucunu bulun.

$$-21x=-57$$

Her iki tarafı -21 ile bölün.

$$x=\frac{-57}{-21}$$

-3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-57}{-21} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{19}{7}$$