x+4/x-2leq-5 Denklemini Çözme

$$\frac { x + 4 } { x - 2 } \leq - 5$$

x için çöz

$$x\in [1,2)$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölme tanımlanmadığı için payda x-2 sıfır olamaz. İki durum vardır.

$$x-2>0 x-2<0$$

x-2 değerinin pozitif olduğu durumu düşünün. -2 değerini sağ tarafa taşıyın.

$$x>2$$

İlk eşitsizlik, x-2>0 için x-2 ile çarpıldığı yönü değiştirmez.

$$x+4\leq -5\left(x-2\right)$$

Sağ tarafı çarpın.

$$x+4\leq -5x+10$$

x içeren koşulları sol tarafa ve diğer tüm koşulları sağ tarafa taşıyın.

$$x+5x\leq -4+10$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$6x\leq 6$$

Her iki tarafı 6 ile bölün. 6 pozitif olduğundan eşitsizliğin yönü aynı kalır.

$$x\leq 1$$

Yukarıdan belirtilen x>2 koşulunu düşünün.

$$x\in \emptyset$$

Artık x-2 negatif olduğunda da bu durumu düşünün. -2 değerini sağ tarafa taşıyın.

$$x<2$$

İlk eşitsizlik, x-2<0 için x-2 ile çarpıldığı yönü değiştirir.

$$x+4\geq -5\left(x-2\right)$$

Sağ tarafı çarpın.

$$x+4\geq -5x+10$$

x içeren koşulları sol tarafa ve diğer tüm koşulları sağ tarafa taşıyın.

$$x+5x\geq -4+10$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$6x\geq 6$$

Her iki tarafı 6 ile bölün. 6 pozitif olduğundan eşitsizliğin yönü aynı kalır.

$$x\geq 1$$

Yukarıdan belirtilen x<2 koşulunu düşünün.

$$x\in [1,2)$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in [1,2)$$